点分治 单调队列：

二分答案，然后判断是否存在一条长度在\([L,R]\)的路径满足权值和非负。可以点分治。

对于（距当前根节点）深度为\(d\)的一条路径，可以用其它子树深度在\([L-d,R-d]\)内的最大值更新。这可以用单调队列维护。

这需要子树中的点按dep排好序。可以用BFS，省掉sort。

直接这样的话，每次用之前的子树更新当前子树时，每次复杂度是\(O(\max\{dep\})\)的（之前子树中最大的深度）。能被卡成\(O(n^2\log n)\)。

可以再对每个点的所有子树按最大深度排序，从小的开始计算，这样复杂度就还是\(O(\sum dep)\)。总复杂度\(O(n\log n\log v)\)。

但是常数也比较大。

在二分前要先将点分树建出来（直接用vector存每个点作为根时它的整棵子树就行了）。

二分边界最好优化下。

最长链的2倍不足L就跳过。优化很明显...(8400->5500)

//36744kb   5548ms(没有O2用一堆vector就是慢...)#include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        //#define gc() getchar()#define MAXIN 200000#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)#define eps 1e-9typedef long long LL;const int N=1e5+5;const double INF=1ll<<60;int L,R,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],Min,root,sz[N];bool vis[N];char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;struct Node{    int dep; LL dis;};struct Block//每个连通块 {    int mxd;    std::vector
        
          vec;    bool operator <(const Block &x)const    {        return mxd
         
           bl[N];inline int read(){ int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now;}inline void AE(int u,int v,int w){ to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w; to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w;}void Find_root(int x,int fa,int tot){ int mx=0; sz[x]=1; for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i]) if(!vis[v=to[i]]&&v!=fa) Find_root(v,x,tot), sz[x]+=sz[v], mx=std::max(mx,sz[v]); mx=std::max(mx,tot-sz[x]); if(mx
          
           ::iterator it=--bl[rt].end(); while(h
           
            vec.push_back((Node){dep[x],dis[x]}); for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i]) if(!vis[v=to[i]]&&v!=pre[x]) pre[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, dis[v]=dis[x]+len[i], q[t++]=v; } it->mxd=dep[q[h-1]]; std::reverse(it->vec.begin(),it->vec.end());//dep从大到小 保证匹配区间是递增的（递减的话边界不好找吧）。}void Solve(int x){ vis[x]=1; for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i]) if(!vis[v=to[i]]) BFS(v,x,len[i]); std::sort(bl[x].begin(),bl[x].end()); for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i]) if(!vis[v=to[i]]) Min=N, Find_root(v,x,sz[v]), Solve(root);}void Init(int n){ Min=N, Find_root(1,1,n), Solve(root);}bool Check(int n,double X){ static int q[N]; static double mx[N]; for(int i=1; i<=n; ++i) mx[i]=-INF; std::vector
            
             ::iterator it2,ed2; std::vector
             
              ::iterator it1,ed1; for(int s=1; s<=n; ++s) { if(!bl[s].size()||2*(--bl[s].end())->mxd
              
               mxd,now=1,h=1,t=0; for(it2=it1->vec.begin(),ed2=it1->vec.end(); it2!=ed2; ++it2)//用当前子树的值和之前子树的链匹配 { int l=std::max(0,L-it2->dep),r=std::min(mxd,R-it2->dep);//当前链能匹配的路径区间 if(l>r) continue; while(now<=r) { while(h<=t && mx[q[t]]
               
                dis-X*it2->dep>eps) {vic=1; goto Skip;} } for(it2=it1->vec.begin(),ed2=it1->vec.end(); it2!=ed2; ++it2)//用当前子树更新状态，顺便判断一下是否有到根节点的满足条件的路径。 { int d=it2->dep; mx[d]=std::max(mx[d],it2->dis-X*d); if(L<=d && d<=R && mx[d]>eps) {vic=1; goto Skip;} } } Skip: ; for(it1=bl[s].begin(),ed1=bl[s].end(); it1!=ed1; ++it1) for(it2=it1->vec.begin(),ed2=it1->vec.end(); it2!=ed2; ++it2) mx[it2->dep]=-INF; if(vic) return 1; } return 0;}int main(){ int n=read(),mn=1e6,mx=0; L=read(),R=read(); for(int i=1,u,v,w; i
               
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     
    

长链剖分 线段树1：

二分答案，然后判断是否存在一条长度在[L,R]的路径满足权值和非负。

考虑暴力DP，\(f[i][j]\)表示点\(i\)的子树中深度为\(j\)的路径权值的最大值。

显然可以长链剖分。因为每次匹配的长度是一个区间，所以可以用线段树维护。

复杂度\(O(n\log n\log v)\)。

然而线段树巨大的常数比用一堆vector的点分治还要慢。。但是我不会zkw。。

偏移重儿子\(f\)数组时\(f\)所有元素加的值（\(tag\)）（甚至整个\(f\)数组）其实不需要。。

在线段树上的位置是对的，就直接用线段树上的节点值和\(dis\)就好了。

这是用\(f\)和\(tag\)的写法。

//27384kb   9288ms#include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       //#define gc() getchar()#define MAXIN 150000#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)typedef long long LL;const int N=1e5+5;const double INF=1ll<<60;int n,L,R,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],mxd[N],son[N],w[N],pos[N];double X,f[N],tag[N];char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;struct Segment_Tree{    #define ls rt<<1    #define rs rt<<1|1    #define lson l,m,ls    #define rson m+1,r,rs    #define S N<<2    int cnt,A[S],id[N];    double mx[S];    #undef S    void Build(int l,int r,int rt)    {        A[++cnt]=rt;        if(l==r) {id[l]=rt; return;}        int m=l+r>>1; Build(lson), Build(rson);    }    void pre(int n)    {        Build(1,n,1);    }    inline void Init()    {        for(int i=1; i<=cnt; ++i) mx[A[i]]=-INF;    }    void Modify(int l,int r,int rt,int p,double v)    {        mx[rt]=std::max(mx[rt],v);        if(l==r) return;        int m=l+r>>1;        p<=m?Modify(lson,p,v):Modify(rson,p,v);//      Update(rt);    }    double Query(int l,int r,int rt,int L,int R)    {        if(L<=l && r<=R) return mx[rt];        int m=l+r>>1;        if(L<=m)            if(m
       
        mx&&(mx=mxd[v],son[x]=v,w[x]=len[i]);    mxd[x]=++mx;}void DFS2(int x,int fa){    static int Index=0;    pos[x]=++Index;    if(son[x])    {        DFS2(son[x],x);        for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])            if((v=to[i])!=fa&&v!=son[x]) DFS2(v,x);    }}bool Solve(int x,int fa){    int px=pos[x]; f[px]=tag[px]=0;    if(!son[x]) {T.Modify(1,n,1,px,0); return 0;}    if(Solve(son[x],x)) return 1;    tag[px]+=tag[px+1]+w[x]-X, f[px]=-tag[px];//f[x][0]=0    if(mxd[x]>=L && tag[px]+T.Query(1,n,1,px+L,px+std::min(mxd[x],R))>=0) return 1;    T.Modify(1,n,1,px,f[px]);    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])        if((v=to[i])!=fa && v!=son[x])        {            if(Solve(v,x)) return 1;            int pv=pos[v]; double val=tag[px]+tag[pv]+len[i]-X;            for(int j=0; j<=mxd[v]; ++j)            {                int l=std::max(0,L-j-1),r=std::min(mxd[x],R-j-1);                if(l<=r && val+f[pv+j]+T.Query(1,n,1,px+l,px+r)>=0) return 1;            }            val=tag[pv]+len[i]-X;            for(int j=0; j<=mxd[v]; ++j)                if(f[px+j+1]+tag[px]
       
      
     
    

长链剖分 线段树2：

偏移重儿子\(f\)数组时\(f\)所有元素加的值（\(tag\)）（甚至整个\(f\)数组）其实不需要。。

在线段树上的位置是对的，就直接用线段树上的节点值和\(dis\)就好了。

这就是后者的写法。

//25192kb   9500ms#include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       //#define gc() getchar()#define MAXIN 150000#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)typedef long long LL;const int N=1e5+5;const double INF=1ll<<60;int n,L,R,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],mxd[N],son[N],w[N],pos[N];double X;char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;struct Segment_Tree{    #define ls rt<<1    #define rs rt<<1|1    #define lson l,m,ls    #define rson m+1,r,rs    #define S N<<2    int cnt,A[S],id[N];    double mx[S];    #undef S    void Build(int l,int r,int rt)    {        A[++cnt]=rt;        if(l==r) {id[l]=rt; return;}        int m=l+r>>1; Build(lson), Build(rson);    }    void pre(int n)    {        Build(1,n,1);    }    inline void Init()    {        for(int i=1; i<=cnt; ++i) mx[A[i]]=-INF;    }    void Modify(int l,int r,int rt,int p,double v)    {        mx[rt]=std::max(mx[rt],v);        if(l==r) return;        int m=l+r>>1;        p<=m?Modify(lson,p,v):Modify(rson,p,v);//      Update(rt);    }    double Query(int l,int r,int rt,int L,int R)    {        if(L<=l && r<=R) return mx[rt];        int m=l+r>>1;        if(L<=m)            if(m
       
        mx&&(mx=mxd[v],son[x]=v,w[x]=len[i]);    mxd[x]=++mx;}void DFS2(int x,int fa){    static int Index=0;    pos[x]=++Index;    if(son[x])    {        DFS2(son[x],x);        for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])            if((v=to[i])!=fa&&v!=son[x]) DFS2(v,x);    }}bool Solve(int x,int fa,double dis){    static double tmp[N];    int px=pos[x]; T.Modify(1,n,1,px,dis);    if(!son[x]) return 0;    if(Solve(son[x],x,dis+w[x]-X)) return 1;    if(mxd[x]>=L && T.Query(1,n,1,px+L,px+std::min(mxd[x],R))-dis>=0) return 1;    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])        if((v=to[i])!=fa && v!=son[x])        {            if(Solve(v,x,dis+len[i]-X)) return 1;            int pv=pos[v];            for(int j=0; j<=mxd[v]; ++j)            {                tmp[j]=T.mx[T.id[pv+j]];//另一种写法，这不能是f[pos[v]+j]啊，这样f是dis不是dp数组啊。                int l=std::max(0,L-j-1),r=std::min(mxd[x],R-j-1);                if(l<=r && tmp[j]+T.Query(1,n,1,px+l,px+r)-dis*2>=0) return 1;            }            for(int j=0; j<=mxd[v]; ++j) T.Modify(1,n,1,px+j+1,tmp[j]);        }    return 0;}bool Check(double mid){    T.Init(), X=mid; return Solve(1,1,0);}int main(){    n=read(),L=read(),R=read(); int mn=1e6,mx=0;    for(int i=1,u,v,w; i